ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54039
Темы:    [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC  (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.


Подсказка

Прямая, на которой лежит биссектриса угла, есть ось симметрии угла.


Решение

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC.  ∠MAD = ∠NAD,  поэтому AD – биссектриса угла MAN, а так как угол симметричен относительно своей биссектрисы, то луч AM при симметрии относительно прямой AD переходит в луч AN. Кроме того,  AM = AN,  поэтому при симметрии относительно прямой AD точка M переходит в точку N.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1802

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .