|
|
 |
Условие
Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его в отношении 1 : 3. Под какими углами видна хорда из концов этого диаметра?
Подсказка
Соедините один из концов хорды с концами диаметра и с центром окружности. Один из образовавшихся треугольников равносторонний.
Решение
Пусть AB – диаметр окружности с центром O, CD – хорда, пересекающая диаметр AB в точке M, CD ⊥ AB, AM : BM = 1 : 3. Тогда OC = OB = OA = 2AM, OM = OA – AM = AM.
Поскольку в прямоугольном треугольнике COM катет OM равен половине гипотенузы OC, то ∠OCM = 30°. Поэтому ∠COM = 60°, а так как треугольник AOC равносторонний, то
∠CAB = 60°.
Аналогично ∠DAB = 60 . Следовательно,
∠CAD = 120°.
Из прямоугольного треугольника BAC находим, что ∠CBA = 30°. Следовательно, ∠CBD = 2∠CBA = 60°.
Ответ
60°, 120°.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1812 |
