ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54057
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, высекает на двух других сторонах равные отрезки.
Докажите, что треугольник равнобедренный.


Подсказка

Воспользуйтесь признаком равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.


Решение

  Пусть окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC соответственно в точках M и N, причём
BM = CN.  Тогда отрезок BC виден из этих точек под прямым углом.
  Прямоугольные треугольники BMC и CNB равны по гипотенузе и катету, поэтому  ∠B = ∠C.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1820

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .