|
|
 |
Условие
Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной a, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника.
Подсказка
Получившийся четырёхугольник – параллелограмм.
Решение
Пусть прямая, проходящая через произвольную точку M основания
AC равнобедренного треугольника ABC параллельно боковой стороне BC, пересекает боковую сторону AB в точке P, а прямая, проходящая через точку M параллельно боковой стороне AB, пересекает боковую сторону AC в точке Q. Тогда четырёхугольник BPMQ – параллелограмм. Треугольники APM и CQM равнобедренные, так как ∠AMP = ∠C = ∠PAM, ∠QMC = ∠A = ∠QCM. Значит,
PM = AP и QM = QC. Следовательно, BP + PM + QM + BQ = 2(BP + PM) = 2(BP + PA) = 2AB = 2a.
Ответ
2a.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1835 |
