ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54072
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной a, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Получившийся четырёхугольник – параллелограмм.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть прямая, проходящая через произвольную точку M основания AC равнобедренного треугольника ABC параллельно боковой стороне BC, пересекает боковую сторону AB в точке P, а прямая, проходящая через точку M параллельно боковой стороне AB, пересекает боковую сторону AC в точке Q. Тогда четырёхугольник BPMQ – параллелограмм. Треугольники APM и CQM равнобедренные, так как  ∠AMP = ∠C = ∠PAM,  ∠QMC = ∠A = ∠QCM.  Значит,
PM = AP  и  QM = QC.  Следовательно,  BP + PM + QM + BQ = 2(BP + PM) = 2(BP + PA) = 2AB = 2a.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

2a.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1835

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .