ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54074
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.


Подсказка

Треугольник ABD – равнобедренный.


Решение

Пусть BM – высота параллелограмма ABCD, опущенная из вершины B тупого угла на сторону AD. Поскольку M – середина AD, то в треугольнике ABD высота BM является медианой, значит, треугольник ABD – равнобедренный. В прямоугольном треугольнике ABM угол, противолежащий катету BM, равен 30°, поэтому  BD = AB = 2BM = 4,  а так как  ∠ADC = 180° – ∠BAD = 150°,  ∠ADB = ∠DAB = 30°,  то  ∠ABD = ∠CDB = 150° – 30° = 120°.


Ответ

4, 30°, 120°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1837

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .