ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54190
Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен 120°. Найдите диагонали трапеции.


Решение

  Пусть A и B – вершины прямых углов трапеции ABCD с основаниями  AD = 8,  BC = 6  и углом 120° при вершине C. Опустим перпендикуляр CK на основание AD. Тогда  AB = CK,  AK = BC,  KD = AD – AK = 2.
  Угол при вершине C прямоугольного треугольника CKD равен 120° – 90° = 30°. Поэтому  CK = 2.
  По теореме Пифагора  AC² = AK² + CK² = 36 + 12 = 48,  BD² = AB² + AD² = 12 + 64 = 76.


Ответ

4, 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1953

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .