ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54220
Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите остальные стороны треугольника.


Подсказка

Проведите высоту из вершины наибольшего угла треугольника.


Решение

Пусть  AD = h  – высота данного треугольника ABC, ∠B = 45°,  ∠C = 30°. Тогда   BD = AD = h,  CD = h h + h = BC + CD = 2,  откуда  h = = – 1.  Следовательно,  AB = BD = ( – 1),  AC = 2h = 2 ( – 1).


Ответ

2 ( – 1),   ( – 1).

Замечания

Можно воспользоваться и теоремой синусов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1983

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .