Информация о задаче

Задача 54235

Темы:	[	Площадь трапеции	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на её большее основание равна a, боковая сторона равна b. Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен 150^o.

Подсказка

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна средней линии трапеции.

Решение

Из вершины B меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD опустим перпендикуляр BH на её большее основание AD. Тогда

DH = AD - AH = AD - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD - BC) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD + BC).

Поскольку BH — катет прямоугольного треугольника ABH, лежащий против угла в 30^o, то

BH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB = $\displaystyle {\frac{b}{2}}$ .

Следовательно,

S(ABCD) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD + BC)^.BH = $\displaystyle {\frac{ab}{2}}$ .

Ответ

${\frac{ab}{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1998