ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54236
Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.

Решение

Пусть K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD данного выпуклого четырёхугольника ABCD . Поскольку KL и MN — средние линии треугольников ABC и ADC , то KL || MN и KL = MN , значит, четырёхугольник KLMN — параллелограмм, а т.к. его диагонали KM и LN равны, то KLMN — прямоугольник. Стороны прямоугольника KLMN параллельны диагоналям AC и BD четырёхугольника ABCD , поэтому диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Следовательно,

S(ABCD) = AC· BD = · 8· 12 = 48.


Ответ

48.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1999

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .