ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54239
Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:7, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 42. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.


Подсказка

Произведение указанной высоты на гипотенузу равно произведению катетов.


Решение

Пусть в треугольнике ABC  ∠C = 90°,  указанная высота  CD = 42,  BC : AC = 3 : 7.  Тогда  BD : AD = BC² : AC² = 3² : 7².  Поскольку  BD·AD = h² = 2²·3²·7²,  то  BD = 2·3²,  AD = 2·7² = 98.


Ответ

18 и 98.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .