Задача 54241

Тема:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две стороны треугольника равны 25 и 30, а высота, проведённая к третьей, равна 24. Найдите третью сторону.

Подсказка

Рассмотрите два возможных случая.

Решение

  Пусть в треугольнике ABC  AB = 25,  AC = 30,  высота  AD = 24.  Тогда  BD² = AB² – AD² = 49,  CD² = AC² – AD² = 30² – 24² = 6·54 = 18².
  Следовательно,  BC = BD + DC = 7 + 18 = 25,  если точка D находится на отрезке BC, и  BC = DC – BD = 18 – 7 = 11,  если вне его.

Ответ

25 или 11.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2004