ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54243
Тема:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные.
Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50, а их проекции на данную прямую относятся как  3 : 10.


Подсказка

Выразите искомый перпендикуляр по теореме Пифагора из двух прямоугольных треугольников и решите получившееся уравнение.


Решение

Пусть  AB = 50  и  AC = 41  – наклонные,  AD – перпендикуляр,  BD = 10x,  CD = 3x.  Тогда  50² – (10x)² = AD² = 41² – 9x²,  или  91x² = 91·9,  откуда  x = 3,
BD = 30,  AD² = 50² – 30² = 40².


Ответ

40.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .