ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54250
Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна большей боковой стороне.
Найдите большую диагональ, если большая боковая сторона равна a, а меньшее основание равно b.


Подсказка

Докажите, что большее основание вдвое больше меньшего.


Решение

Пусть CD – большая боковая сторона трапеции ABCD, BC – меньшее основание,  CD = a,  BC = b,  BD – большая диагональ. Опустим перпендикуляр CM на большее основание AD. Поскольку  AC = CD,  то  AM = MD,  а так как  AM = BC = b,  то  AD = 2b.  Значит,  AB² = CM² = a² – b².  Следовательно,
BD² = AB² + AD² = 4b² + a² – b² = a² + 3b².


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2013

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .