Задача 54250

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна большей боковой стороне.
Найдите большую диагональ, если большая боковая сторона равна a, а меньшее основание равно b.

Подсказка

Докажите, что большее основание вдвое больше меньшего.

Решение

Пусть CD – большая боковая сторона трапеции ABCD, BC – меньшее основание,  CD = a,  BC = b,  BD – большая диагональ. Опустим перпендикуляр CM на большее основание AD. Поскольку  AC = CD,  то  AM = MD,  а так как  AM = BC = b,  то  AD = 2b.  Значит,  AB² = CM² = a² – b².  Следовательно,
BD² = AB² + AD² = 4b² + a² – b² = a² + 3b².

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2013