Задача 54258

Тема:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны   и  .  Найдите гипотенузу треугольника.

Решение

  Обозначим катеты через x и y. Тогда по теореме Пифагора  x² + ^y²/₄ = 52,  y² + ^x²/₄ = 73.
  Сложив эти уравнения, получим  ⁵/₄ (x² + y²) = 125  ⇒  x² + y² = 100.

Ответ

10.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2021