ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54262
Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны a и b, боковая сторона равна c, а диагональ равна d. Докажите, что  d² = ab + c².


Решение

  Опустим из вершины C меньшего основания BC трапеции ABCD перпендикуляр CK на большее основание AD. Пусть  BC = b,  AD = a,  AB = CD = c,
AC = d
.  Тогда KD = ½ (a – b),  AK = ½ (a + b).
  По теореме Пифагора  d² = ¼ (a + b)² + (c² – ¼ (a – b)²) = ab + c².

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .