ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54288
Тема:    [ Площадь трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямые, содержащие боковые стороны равнобедренной трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите стороны трапеции, если её площадь равна 12, а высота равна 2.


Подсказка

Найдите разность и сумму оснований трапеции.


Решение

  Пусть P – точка пересечения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Тогда APD – равнобедренный прямоугольный треугольник, ∠A = ∠D = 45°.
  Из вершин меньшего основания BC опустим перпендикуляры BM и CK на большее основание AD. Тогда  AM = KD = CK = 2,  AB = CD = 2 AD – BC = 4,  а так как  SABCD = ½ (AD + BC)CK,  то  AD + BC = 12. Из полученной системы уравнений находим, что  AD = 8  и  BC = 4.


Ответ

4, 8, 2, 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2051

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .