ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54291
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC является хордой окружности радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности, который параллелен гипотенузе,  ∠A = 75°.  Найдите площадь треугольника ABC.


Решение

  Из центра O данной окружности опустим перпендикуляр OM на гипотенузу AB. Тогда  MC = MA = MB.  Поэтому   ∠MCB = ∠B = 15°,  ∠BCO = ∠B = 15°.  Следовательно,  ∠MCO = 30°.
  Пусть  OM = x.  Из прямоугольного треугольника MCO находим, что  MC = 2x.  По теореме Пифагора  OB² = OM² + MB²,  или  100 = x² + 4x²,  откуда
x² = 20.  Следовательно,  SABC = ½ AB·OM = 2x² = 40.


Ответ

40.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2054

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .