ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54305
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC медиана  BD = AB,  а  ∠DBC = 90°.  Найдите угол ABD.


Подсказка

Отложите на продолжении медианы BD за точку D отрезок, равный BD.


Решение

Отложим на продолжении медианы BD за точку D отрезок  DM = BD.  Тогда ABCM – параллелограмм,   MC = AB,  BM = 2BD = AB,  cos∠BMC = BM/MC = .  Следовательно,  ∠ABD = ∠BMC = 30°.


Ответ

30°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2068

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .