ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54318
Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В выпуклом четырёхугольнике MNLQ углы при вершинах N и L – прямые, а  tg∠QMN = 2/3.
Найдите диагональ NQ, если известно, что сторона LQ вдвое меньше стороны MN и на 2 больше стороны LN.


Решение

  Четырёхугольник MNLQ – прямоугольная трапеция с основаниями LQ и MN. Пусть K – проекция точки Q на MN. Обозначим  LQ = x.  Тогда
QK = LN = x – 2,  KM = xx–2/x = 2/3.
  Отсюда  x = 6.  Следовательно,  NQ² = NK² + QK² = 52.


Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2081

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .