ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54332
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь трапеции ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD  AD || BC)  угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что  BC = AC = 5  и  AD = 6.  Найдите площадь трапеции.


Подсказка

Точки A, B и D лежат на окружности с центром C и радиусом 5.


Решение

  Построим окружность с центром в точке C и радиусом  CB = CA = 5.  Поскольку  ∠ADB = ½ ∠ACB, то точка D принадлежит этой окружности, а
CD = CA = 5.
  Пусть CK – высота равнобедренного треугольника ACD. Тогда  CK² = AC² – AK² = 16,  SABCD = ½ (AD + BCCK = 22.


Ответ

22.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2095

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .