ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54384
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В окружность диаметра 1 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой,  AB = BC.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен  .


Подсказка

ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник.


Решение

  Поскольку  ∠D = 90°,  то AC – диаметр окружности. Значит, и  ∠B = 90°.  Следовательно,  AB = BC = = AD + CD = AB – BC =
  Так как  AD² + CD² = 1,  то   2AD·CD = (AD + CD)² – (AD² + CD²) = 32/25 – 1 = 7/25SADC = ½ AB·CD = 7/100.
  Поскольку  SABC = ½ AB·BC = ¼,  то  SABCD = SADC + SABC = 7/100 + ¼ = 8/25.


Ответ

8/25.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2147

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .