ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54419
Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В круговом секторе OAB , центральный угол которого равен 45o , расположен прямоугольник KMPT . Сторона KM прямоугольника лежит на радиусе OA , вершина P — на дуге AB , вершина T — на радиусе OB . Сторона KT на 3 больше стороны KM . Площадь прямоугольника KMPT равна 18. Найдите радиус.

Решение

Обозначим KM = PT = x . Тогда

KT = MP = x + 3, x(x+3) = 18.

Отсюда находим, что x = 3 .
Из прямоугольного треугольника OKT находим, что
OK = KT = x + 3 = 6,

а из прямоугольного треугольника OMP
OP2 = OM2 + MP2= (OK + KM)2+ MP2 = (6+3)2+ 62= 92+ 62 = 117.

Следовательно,
OP = = 3.


Ответ

3 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2183

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .