ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54470
УсловиеВ прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом при вершине B вписан прямоугольник MNKB так, что две его стороны MB и KB лежат на катетах, а вершина N — на гипотенузе AC. В каком отношении точка N должна делить гипотенузу, чтобы площадь параллелограмма составляла 18% площади треугольника?
ПодсказкаОбозначьте AN = x, CN = y и составьте уравнение относительно x и y.
РешениеОбозначим AN = x, CN = y. Тогда
MN = , KN = , AB = CB = (x + y),
SMNKB = MN . NK = , SABC = AB . BC = .
Из условия задачи следует, что
= 0, 18(x + y)2 9x2 - 82xy + 9y2 = 0.
Решая это уравнение относительно
, находим, что
= или = 9.
Ответили 9.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|