ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54486
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.


Подсказка

Достройте треугольник до паралелограмма и примените формулу Герона.


Решение

Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что

BC = 29, BD = 2BM = 52, DC = AB = 27.

По формуле Герона

S$\scriptstyle \Delta$BCD = $\displaystyle \sqrt{54(54-52)(54-29)(54-27)}$ = $\displaystyle \sqrt{54\cdot 2\cdot 25\cdot 27}$ = 27 . 2 . 5 = 270.

Следовательно,

S$\scriptstyle \Delta$ABC = S$\scriptstyle \Delta$BCD = 270.


Ответ

270.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2250

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .