ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54487
Темы:    [ Формула Герона ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC даны три стороны:  AB = 26,  BC = 30  и  AC = 28.  Найдите часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины B.


Подсказка

Примените формулу Герона и свойство биссектрисы треугольника.


Решение

Пусть BP и BQ – высота и биссектриса данного треугольника ABC. По формуле Герона

 

С другой стороны,  S = ½ AC·BP.  Поэтому  BP = = = 24.

По свойству биссектрисы треугольника   = = = .
Поэтому  AQ = AC = 13. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника APB находим, что

AP = = = = 10.

Следовательно,  PQ = AQ – AP = 13 – 10 = 3,  SBPQ = PQ·BP = = 36.


Ответ

36.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2251

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .