ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54498
Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна h и вдвое больше своей проекции на боковую сторону. Найдите площадь треугольника.


Подсказка

Найдите угол между указанной высотой и боковой стороной данного равнобедренного треугольника.


Решение

Пусть BP — проекция высоты BK равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) на боковую сторону BC. Поскольку BP = $ {\frac{1}{2}}$BK, то $ \angle$KBP = 60o. Поэтому

CK = BKtg60o = h$\displaystyle \sqrt{3}$AC = 2CK = 2h$\displaystyle \sqrt{3}$.

Следовательно,

S$\scriptstyle \Delta$ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AC . BK = h2$\displaystyle \sqrt{3}$.


Ответ

h2$ \sqrt{3}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2262

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .