ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54554
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть O – вершина данного прямого угла, AB – данный отрезок, M – его середина. Тогда  OM = ½ AB.  Следовательно, точка M лежит на окружности с центром в точке O и радиусом, равным половине данного отрезка.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Четверть окружности.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2448
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .