Задача 54565

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, притиволежащему углу и медиане, проведённой из вершины одного из прилежащих углов.

Подсказка

Примените метод геометрических мест.

Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть его сторона BC равна данному отрезку a, угол A равен данному углу , медиана CC₁ равна данному отрезку m_c.

Если A₁ — середина стороны BC, то A₁C₁B = A. Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим сначала отрезок BC, равный a, и его середину A₁. Точка C₁ является точкой пересечения окружности радиуса, равного данной медиане m_c (с центром в точке C), и дуг окружностей, из каждой точки которых отрезок A₁B виден под углом, равным . Далее ясно.

Число решений определяется числом точек пересечения окружностей.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2460