ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54591
Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по трём сторонам и углам, прилежащим к четвёртой.


Подсказка

Пусть AD, CD и BC — данные стороны четырёхугольника. Через вершину B проведите прямую, параллельную стороне AD.


Решение

Предположим, что четырёхугольник ABCD построен. Пусть AD = a, CD = b, BC = c — данные стороны, $ \angle$DAB = $ \alpha$, $ \angle$ABC = $ \beta$ — данные углы. Через точки B и D проведём прямые, параллельные сторонам AD и AB соответственно. Если D1 — точка пересечения этих прямых, то ADD1B — параллелограмм.

Пусть E — точка на продолжении стороны AB за точку B. Тогда

$\displaystyle \angle$D1BE = $\displaystyle \angle$DAB = $\displaystyle \alpha$$\displaystyle \angle$D1BC = 180o - $\displaystyle \alpha$ - $\displaystyle \beta$.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник CBD1 по двум сторонам BC = c, BD1 = a и углу между ними: $ \angle$CBD1 = 180o - $ \alpha$ - $ \beta$. Откладываем от луча BD1 в полуплоскости, не содержащей точки C, луч BE под углом $ \alpha$. Через точку D1 проводим прямую, параллельную BE. Пересечение этой прямой с окружностью с центром C и радусом b дает точку D. Через точку D проводим прямую, параллельную BD1, до пересечения с прямой BE в искомой вершине A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2486

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .