ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54592
Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по диагоналям, углу между ними и двум каким-нибудь сторонам.


Подсказка

Пусть AB и CD — данные стороны, AC и BD — данные диагонали четырёхугольника ABCD. Достройте треугольники DAC и BAC до параллелограммов ADD1C и ABB1C.


Решение

Рассмотрим случай, когда даны две противоположные стороны. Предположим, что нужный четырёхугольник ABCD построен. Пусть AB = a и CD = b — данные стороны, AC = d1, BD = d2 -- данные диагонали, K — точка пресечения диагоналей, $ \angle$BKC = $ \alpha$ — данный угол.

Достроим треугольники DAC и BAC до параллелограммов ADD1C и ABB1C. Тогда BB1D1D — также параллелограмм со сторонами

B1D1 = BD = d2BB1 = DD1 = AC = d1

и углом $ \alpha$ между сторонами DD1 и DB. При этом точка C удалена от вершин D и B1 на расстояния b и a соответственно.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим параллелограмм BB1D1D по двум соседним сторонам DD1 = d1, DB = d2 и углу $ \angle$BDD1 = $ \alpha$. Пересечение окружностей с центрами в точках B1 и D с радиусами a и b соответственно даёт вершину C. Через точки B и D проведём прямые, параллельные CB1 и CD1 соответственно. Пересечение этих прямых даёт искомую вершину A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2487

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .