ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54606
Темы:    [ Метод ГМТ ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки через данную точку внутри круга проведите хорду, равную данному отрезку.


Подсказка

Геометрическое место середин равных хорд данной окружности, есть окружность, концентрическая данной.


Решение

Геометрическое место середин хорд данной окружности, равных данному отрезку, есть окружность, концентрическая данной. Радиус этой окружности равен катету прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу данной окружности, и вторым катетом, равным половине данного отрезка.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим указанный прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе. Затем проводим окружность, концентрическую данной, радиусом, равным второму катету построенного треугольника. Через данную точку проводим касательную к построенной окружности (таких касательных может быть не более двух). Отрезок этой касательной, заключёный внутри данного круга, и есть искомая хорда.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2501

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .