Задача 54627

Темы:    [ Метод ГМТ ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность прямоугольный треугольник, катет которого проходит через данную точку, если дан один из острых углов этого треугольника.

Подсказка

Если M – данная точка, а O – центр данной окружности, то отрезок OM виден из вершины острого угла искомого треугольника под данным углом.

Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен  (∠C = 90°).  Пусть M – данная точка его катета AC,  ∠A = α  – данный острый угол, O – центр данной окружности. Тогда отрезок OM виден из точки A под данным углом α. Следовательно, искомая вершина A есть точка пересечения данной окружности с дугой, построенной на отрезке MO как на хорде и вмещающей данный угол α.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2522