ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54670
Тема:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины меньшего основания, делит большее основание в отношении 1 : 3. Найдите отношение оснований трапеции.


Подсказка

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали — полусумме оснований.


Решение

Пусть a и b — основания трапеции (a > b). Тогда отрезки, на которые указанная высота делит большее основание равны $ {\frac{a - b}{2}}$ и $ {\frac{a+b}{2}}$. Из условия условия задачи следует, что

$\displaystyle {\frac{a - b}{a + b}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$.

Отсюда находим, что $ {\frac{a}{b}}$ = 2.


Ответ

1 : 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2616

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .