ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54704
Темы:    [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагональ параллелограмма, равная b, перпендикулярна стороне параллелограмма, равной a. Найдите вторую диагональ параллелограмма.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Примените теорему Пифагора и теорему о сумме квадратов диагоналей параллелограмма


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Пусть диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна его стороне AB, причём AB = CD = a, BD = b. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD находим, что

AD2 = AB2 + BD2 = a2 + b2.

По теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма

AC2 + BD2 = 2 . AB2 + 2 . AD2, или AC2 + b2 = 2a2 + 2(a2 + b2),

откуда AC2 = 4a2 + b2.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2650

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .