ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54705
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о сумме квадратов диагоналей параллелограмма или формулой для медианы треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть AM — медиана прямоугольного треугольника ABC, в котором AB = 12, AC = 11, BC = 13. На продолжении медианы AM за точку M отложим отрезок MK, равный AM. Тогда ABKC — параллелограмм. По теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма

AK2 + BC2 = 2AB2 + 2AC2,

откуда

AK2 = 2AB2 + 2AC2 - BC2 = 288 + 242 - 169 = 361 = 192.

Следовательно, AM = $ {\frac{1}{2}}$AK = $ {\frac{19}{2}}$.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

$ {\frac{19}{2}}$.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2651

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .