ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54732
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

На продолжении медианы AM за точку M отложите отрезок MD, равный AM.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть AM — медиана треугольника ABC, причём AM = 5, AB = 10, AC = 12. На продолжении медианы AM за точку M отложим отрезок MD, равный AM. Тогда ABDC — параллелограмм с диагоналями BC и AD, а площадь треугольника ABC равна площади равнобедренного треугольника ABD, в котором AB = AD = 10, BD = 12. Высоту AH треугольника ABD находим по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABH:

AH = $\displaystyle \sqrt{AB^{2} - BH^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{100 - 36}$ = 8.

Следовательно,

S$\scriptstyle \Delta$ABC = S$\scriptstyle \Delta$ABD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$BD . AH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$12 . 8 = 48.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

48.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2678

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .