ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54848
Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В окружность радиуса R вписан четырёхугольник KLMN, Q — точка пересечения его диагоналей, KL = MN. Высота, опущенная из точки L на сторону KN, равна 6, KN + LM = 24, а площадь треугольника LMQ равна 2. Найдите стороны четырёхугольника и радиус окружности R.


Подсказка

Докажите, что данный четырёхугольник — равнобедренная трапеция. Обозначьте её основания через x и y. Воспользуйтесь подобием треугольников LQM и NQK.


Ответ

LM = 4, KN = 20, KL = MN = 10; R = 5$ \sqrt{5}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2794

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .