Информация о задаче

Задача 54910

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите острый угол и большее основание трапеции, если меньшее основание равно 3, а высота трапеции равна 2.

Решение

Пусть AD — большее основание равнобедренной трапеции ABCD, CH -- высота трапеции, CH = 2, BC — меньшее основание, BC = 3, AC $\perp$ CD. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла

CH² = AH^.DH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD + BC)^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD - BC) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (AD² - BC²),

или

4 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (AD² - 9),

откуда находим, что AD = 5. Следовательно,

DH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD - BC) = 1, tg $\displaystyle \angle$ ADC = $\displaystyle {\frac{CH}{DH}}$ = 2.

Ответ

5; arctg2.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2854