Задача 54949

Темы:    [ Отношения площадей (прочее) ] [ Площадь треугольника (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

На сторонах AB и AC треугольника ABC, площадь которого равна 36 см², взяты соответственно точки M и K так, что AM/MB = 1/3, а AK/KC = 2/1. Найдите площадь треугольника AMK.

Подсказка

Проведите BK.

Решение

Соединим точки B и K.

S(ABK) = (2/3) ^. S(ABC),

S(AMK) = (1/4) ^. S(ABK).

Поэтому

S(AMK) = (2/3) ^. (1/4) ^. S(ABC) = (1/6) ^. S(ABC) =

= (1/6) ^. 36 = 6.

Ответ

6 см².

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3005