ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54969
Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны a и b, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника.


Подсказка

Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.


Решение

Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. В данном случае этот параллелограмм — прямоугольник, так как его диагонали равны между собой. Диагонали данного четырёхугольника параллельны сторонам этого прямоугольника. Поэтому они взаимно перпендикулярны. Следовательно, искомая площадь равна $ {\frac{ab}{2}}$.


Ответ

$ {\frac{ab}{2}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .