ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54984
Темы:    [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём  EF : FC = EP : EQ = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника EPF.


Подсказка

P и Q – середины сторон данной трапеции.


Решение

  Из замечательного свойства трапеции следует, что P и Q – середины оснований BC и AD.
  Из подобия треугольников BEC и AED следует, что  SBEC = 1/9 SAED.
  Поэтому  SBEC = 1/8 SABCD = ¾.  Следовательно,  SEPF = ¼ SEPC = ¼·½ SBEC = 3/32.


Ответ

3/32.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3040

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .