ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55039
Тема:    [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что площадь треугольника ABC вдвое больше площади треугольника ACD, а площадь треугольника BCD втрое больше площади треугольника BDA. Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.


Подсказка

Составьте систему уравнений.


Решение

Обозначим S$\scriptstyle \Delta$ABC = x, S$\scriptstyle \Delta$ABD = y, S$\scriptstyle \Delta$ACD = z и S$\scriptstyle \Delta$BCD = t. Тогда по условию задачи

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll}
x+y = 25\\
z+t = 25 \\
x=2z\\
t=3y.\\
\end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lll}
x+y = 25\\
z+t = 25 \\
x=2z\\
t=3y.\\
\end{array}$

Решив полученную систему, найдем искомые площади.


Ответ

20, 10, 15, 5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3095

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .