ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55106
Темы:    [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Середина одной из диагоналей выпуклого четырёхугольника соединена с концами другой диагонали. Докажите, что полученная ломаная делит четырёхугольник на две равновеликие части.


Подсказка

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.


Решение

Пусть M — середина диагонали AC выпуклого четырехугольника ABCD. Тогда BM и DM — медианы треугольников ABC и ADC соответственно. Поэтому

S$\scriptstyle \Delta$ABM = S$\scriptstyle \Delta$BCMS$\scriptstyle \Delta$ADM = S$\scriptstyle \Delta$CDM.

Следовательно,

SABMD = S$\scriptstyle \Delta$ABM + S$\scriptstyle \Delta$ADM = S$\scriptstyle \Delta$BCM + S$\scriptstyle \Delta$CDM = SCBMD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3162

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .