ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55157
Темы:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит $ {\frac{1}{2}}$AB . AC.


Подсказка

Воспользуйтесь формулой площади треугольника.


Решение

Первый способ.

S$\scriptstyle \Delta$ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB . BC sin$\displaystyle \angle$ABC $\displaystyle \leqslant$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB . BC.

Второй способ.

Пусть CH — высота треугольника ABC. Поскольку CH $ \leqslant$ AC, то

S$\scriptstyle \Delta$ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB . CH $\displaystyle \leqslant$ AB . AC,

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3511

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .