ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55158
Тема:    [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Воспользуйтесь неравенством треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть AC — диагональ четырёхугольника ABCD. Тогда

AC < AB + BCAC < AD + DC.

Сложив почленно эти неравенства, получим, что

2AC < AB + BC + CD + AD.

Отсюда следует, что

AC < $\displaystyle {\frac{AB + BC + CD + AD}{2}}$.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3512
web-сайт
задача
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 0
Название Вводные задачи
Тема Геометрические неравенства (прочее)
задача
Номер 09.000.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .