Задача 55158
|
|
 |
Условие
Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.
Подсказка
Воспользуйтесь неравенством треугольника.
Решение
Пусть AC — диагональ четырёхугольника ABCD. Тогда
AC < AB + BC, AC < AD + DC.
Сложив почленно эти неравенства, получим, что
2AC < AB + BC + CD + AD.
Отсюда следует, что
AC < 
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 3512 |
| web-сайт | |
| задача | |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 9 |
| Название | Геометрические неравенства |
| Тема | Геометрические неравенства |
| параграф | |
| Номер | 0 |
| Название | Вводные задачи |
| Тема | Геометрические неравенства (прочее) |
| задача | |
| Номер | 09.000.5 |
