ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55219
Темы:    [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d1 и d2. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?


Подсказка

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.


Решение

Пусть S — площадь данного четырёхугольника, $ \alpha$ — угол между его диагоналями. Тогда

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$d1d2sin$\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \leqslant$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$d1d2.

Равенство достигается, когда диагонали взаимно перпендикулярны.


Ответ

$ {\frac{1}{2}}$d1d2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3573

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .