ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55258
Темы:    [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):

1) 2, 3, 4;

2) 3, 4, 5;

3) 4, 5, 6;

4) 10, 15, 18;

5) 68, 119, 170.


Подсказка

Примените теорему косинусов.


Решение

1) 22 + 32 = 4 + 9 = 13 < 16 = 42;

2) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52;

3) 42 + 52 = 16 + 25 = 41 > 36 = 62;

4) 102 + 152 = 100 + 225 = 325 > 324 = 182;

5)

682 + 1192 = 42 . 172 + 72 . 172 = (42 + 72) . 172 =

= (16 + 49) . 172 = 65 . 172 < 100 . 172 = 102 . 172 = 1702.


Ответ

1) тупоугольный; 2) прямоугольный; 3) остроугольный; 4) остроугольный; 5) тупоугольный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .