ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55265
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Достройте данный треугольник до параллелограмма.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Обозначим через x основание BC равнобедренного треугольника ABC. На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок DM, равный BM. Тогда BADC — параллелограмм. Поэтому

AC2 + BD2 = 2(AB2 + BC2), или 16 + 36 = 2 . 16 + 2x2.

Отсюда находим, что x2 = 10.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

$ \sqrt{10}$.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .