ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55266
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 4$ \sqrt{2}$, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Достройте данный треугольник до параллелограмма.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Обозначим через x боковую сторону AB равнобедренного треугольника ABC ( BC = 4$ \sqrt{2}$). На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок DM, равный BM. Тогда BADC — параллелограмм. Поэтому

AC2 + BD2 = 2(AB2 + BC2), или x2 + 102 = 2(4$\displaystyle \sqrt{2}$)2 + 2x2.

Отсюда находим, что x2 = 36.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

6.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4013

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .