Задача 55389

Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E;AD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

Подсказка

Примените теорему об угле между касательной и хордой.

Решение

Пусть точка E лежит на продолжении стороны BC за точку B. Тогда EAD = EAB + BAD = ACB + DAC = EDA.

Следовательно, треугольник ADE - равнобедренный, AE = ED.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4708